Einstein summation convention的意思|示意

美 / ˈaɪnˌstaɪn səˈmeɪʃən kənˈvenʃən / 英 / ˈaɪnˌstaɪn səˈmeʃən kənˈvɛnʃən /

爱因斯坦求和约定

Einstein summation convention（爱因斯坦求和约定）是物理学及数学学科中常用的一种简洁表达式。它是指在某一个方程中，出现两个以上的索引时，可以把相同的索引合并起来，并且用求和符号表示出来，以减少符号的重复。

Einstein summation convention的用法很简单，基本上分三步：

首先，确定公式中出现的所有不同索引。比如在一个公式 a_{ij}+ b_{ij} = c_{ij}中，式子中有两个索引i和j，关键是要注意，索引i和j不能取相同的值。

其次，采用Einstein summation convention需要把相同的索引去掉，以符号 Σ 来表示求和，即：a_{ij}+ b_{ij} = Σc_{ij}，此处的索引i和j可以取相同的值。

最后，把这些求和表达式中的索引列出来，表明它们从哪里开始，到哪里结束。比如： a_{ij}+ b_{ij} = Σ_{i,j=1}^{3} c_{ij}，表示i和j的值从1开始，到3结束。

由此可见，Einstein summation convention可以用来很简洁地表达某个索引有多个值，减少符号重复，在表达复杂方程式时非常有用。