central finite difference的意思|示意

美 / ˈsentrəl ˈfainait ˈdifərəns / 英 / ˈsɛntrəl ˈfaɪˌnaɪt ˈdɪfərəns /

中心有限差分

英语单词central finite difference用于数学应用，它是一种数值分析方法，用来确定函数在某一点处的隐式导数。中心有限差分的核心思想是：一个函数的梯度可以用它在两个不同的点的函数值之差来表示，常用推导如下：

对于函数f，它的一阶导数定义为：

$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

用中心有限差分来求取一阶导数，首先要找出f(x)的变化量，它在两个不同的点上的值之差为：

$$\Delta f_x =\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}

其中h是指两个点之间的距离，可以看出这是一个两点之间的平均值，因此，当h趋于0时，它就会收敛到函数的一阶导数值，所以，中心有限差分就是在h取得足够小的时候，把函数的一阶导数表示成两点之间的函数值的差异，从而达到求解特定点处导数的目的。

总之，中心有限差分是求取某点函数的导数的一种方法，它通过求函数在两个不同点的值之差，从而求出函数在某一点处的导数。