full column rank的意思|示意

美 / ful ˈkɔləm ræŋk / 英 / fʊl ˈkɑləm ræŋk /

满列秩

full column rank是线性代数中常用的术语，它指特定的矩阵必须满足每一列都是唯一的，有序的，可以用任意数量的零来填充。一般用在求解方程组的场合，用来说明方程的系数矩阵的列向量的数目比方程的未知数多，即方程的系数矩阵是满列秩的。

比如，方程组 x+2y+3z = 3，2x-y+3z = 1，3x+y+z = 0 的系数矩阵为

A =

1 2 3

2 -1 3

3 1 1

这个系数矩阵A的列向量没有重复，每一列也有序，可以使用零填充只要确保每一列都不一样，所以A是满列秩的，它可以通过Gauss消元法求出解，具体步骤是：

1. 首先，将矩阵A的第一列与其他列比较，将与它不同的行首位置的系数改为1。

2. 然后，从第二列开始，将每一列的系数除以首位置的系数，变为1，并用已经处理过的列减去该列，得到一组只有一个首位置元素非零的列，同时第一列也已经变成一组只有一个非零元素的列。

3. 以同样的方法处理第三列，得到一组只有一个首位置元素非零的列，同时第一、二列也已经变成一组只有一个非零元素的列。

4. 最后，将此矩阵A替换最初的方程，使之成为相应方程的增广矩阵，再求出解即可，得出解为(1,-1,1).

由上可见，full column rank的用途在常用的Gauss消元法求解方程组中，有着非常重要的作用。当某个矩阵不满足full column rank时，方程将无解，因此有必要在求解方程组时，要求系数矩阵是满列秩的，以保证有唯一解。