homomorphism的意思|示意

美 / ˌhəʊmə'mɔ:fɪzəm / 英 / ˌhoʊmə'mɔfɪzəm /

n. [数] 同态，同形；异质同形

homomorphism的用法详解

英语单词homomorphism的用法讲解

HOMOMORPHISM指的是同构，即双射的一种特殊关系，它是把一个数学结构映射到另一个数学结构的一种关系。双射的定义为：当两个集合A和B之间的每一对元素都存在某种对应关系，并且对于每一对相对应的元素，这种对应关系都是双射的，即存在一个元素a，它在A中可以得到一个元素b，而前者仍然可以从后者映射回去。

HOMOMORPHISM有两个重要的性质：一是结构性质，也就是它将一个数学结构映射到另一个。第二就是它遵循一种性质保持映射，这种性质就是归纳定义的概念。

在数学上，HOMOMORPHISM最常见的应用就是在群的乘法上的双射。在群乘法中，有两个重要的特征，一是结构的，即乘积仍然是一个群；二是乘法结构必须满足双射的条件。因此，在群乘法中，一个群可以与另外一个群进行HOMOMORPHISM，这也就意味着群乘法的性质最终能够在另外一个群上被重现出来。

实际应用中，HOMOMORPHISM也可以用在函数和代数系统上。比如在函数上，它可以用来表示函数的可组合性；在代数系统上，它可以表示变量的运算规则。最常见的应用是在图论上，使用HOMOMORPHISM可以实现图的建模和图的可视化。

总的来说，HOMOMORPHISM能够帮助我们深入探索和比较数学结构之间的关系，从而使得数学科学更加有趣和丰富多彩。