integral extension的意思|示意

美 / ˈintiɡrəl iksˈtenʃən / 英 / ˈɪntɪɡrəl ɪkˈstɛnʃən /

整扩张

英语单词integral extension的用法讲解

在数学领域，integral extension指的是一个整环扩张另一个整环的过程。这个概念在代数学和几何学中非常常见。

具体来说，设$A$和$B$是两个交换环，$B$是$A$的扩张。如果$B$中元素$x$满足一个次数高于$1$的整系数多项式在$A$中也有根，那么称$B$是$A$的一个整环扩张，$x$是在这个整环扩张过程中的积分元。也就是说，$B$中的每个元素都满足一个次数高于$1$的整系数多项式，在$A$中都有根。

在具体的应用中，integral extension可以被用来描述不同代数结构之间的关系。例如，如果$A$是一个域，而$B$是$A$的代数扩张，那么$B$是$A$的一个整环扩张当且仅当$B$是有限生成$A$-代数，也就是说，可以用$A$中有限个元素生成$B$。

总之，integral extension作为一个重要的代数概念，具有广泛的应用和深刻的理论意义。