integral left ideal的意思|示意

美 / ˈintiɡrəl left aiˈdiəl / 英 / ˈɪntɪɡrəl lɛft aɪˈdiəl /

整左理想

在数学中，一个环（也称为代数系统）是一个数学对象，它满足一组特定的公理，比如加法与乘法的结合律、分配律等。环中的元素可以是实数、复数、矩阵等。

在环的结构中，理想（ideal）是一个重要的概念。环中的理想是一个子集，它对加法和乘法都是封闭的，并且对于环的元素的乘积和环的元素的任意乘积都在该理想中。

特别地，当一个理想I满足对于任意a属于该环，都有aI以及Ia都在I中时，称I为该环的左理想（left ideal）。而当一个理想J满足对于任意a属于该环，都有Ja以及aJ都在J中时，称J为该环的右理想（right ideal）。

如果一个理想既是左理想又是右理想，则称它为双边理想（two-sided ideal）。

此外，当一个环的理想将这个环分解成不可约环（irreducible rings）的直积时，称它为该环的积分理想（integral ideal）。因此，一个积分理想在某些环中被称为一个理想的整除（divisor of an ideal）。

综上所述，当一个理想既是左理想、右理想，又是积分理想时，我们称它为积分左理想（integral left ideal）。积分左理想在抽象代数、同余式及代数几何等领域中具有广泛的应用。