ordinal sum的意思|示意

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英语单词ordinal sum的用法讲解

Ordinal sum是一个数学术语，常用于拓扑学和集合论中。该术语指两个拓扑空间的有序结合。具体来说，给定两个拓扑空间$X$和$Y$，它们的ordinal sum表示为$X\oplus Y$，它是将$X$和$Y$拼接在一起所得到的空间，其中$X$在$Y$上方。

ordinal sum的定义如下：设$X$和$Y$为两个拓扑空间，$f:X\rightarrow X\oplus Y$和$g:Y\rightarrow X\oplus Y$为嵌入映射，则$X\oplus Y$为一个拓扑空间，其元素为$X,Y$的并集以及$f(X), g(Y)$与$\{(x,y)\in X\times Y|x\in X \text{且} y\in Y\}$的无限交。具体而言，就是将$X$和$Y$的元素组合起来，再让包含边界的点成为“路口”，形成的新空间记为$X\oplus Y$。

举例来说，设$X$和$Y$为两个实数轴上的区间$[0,1]$和$[2,3]$，它们的ordinal sum为$X\oplus Y$。这个空间中，$X$位于$Y$的上方，将这两个区间拼接在一起，就形成了一条横跨$X$和$Y$的路径。

ordinal sum在拓扑学中有重要的应用，例如在研究紧致性、同伦等方面都有广泛的应用。