orthogonal complement的意思|示意

美 / ɔ:ˈθɔɡənl ˈkɔmplimənt / 英 / ɔrˈθɑɡənəl ˈkɑmpləmənt /

[数] 正交补；正交余

Orthogonal complement这个词是线性代数中一个重要的概念，用于描述向量空间中两个向量集合的关系。在这里，我们来详细介绍一下它的具体用法。

首先，让我们简单介绍一下向量空间。向量空间是由若干个向量组成的空间，其中的向量可以进行加法和数乘运算。向量的线性组合是指将两个向量进行线性运算后得到一个新的向量，例如向量的加法和数乘操作就是一种线性运算。

对于向量空间V中的任意一个子集S，S的正交补集合S^⊥定义为所有与S中的向量垂直（即正交）的向量的集合，记为S^⊥={x∈V|(x,y)=0,∀y∈S}，其中(x,y)表示向量x和y的内积。

这里需要注意的是，正交补集合一般情况下是一个子空间，因为它包含了所有垂直于S中向量的向量，同时也满足加法和数乘运算的封闭性和可加性。

举个例子：在二维平面上，向量(1,0)和(0,1)构成了一个向量子集S={(1,0)，(0,1)}，那么它的正交补子空间S^⊥就是所有垂直于S中向量的向量构成的集合。

在实际应用中，正交补子空间经常被用来求解线性方程组的解、矩阵的扰动和奇异值分解等问题，具有广泛的应用价值。

以上就是英语单词orthogonal complement的具体用法讲解。希望本文能够帮助你更好地理解和运用这个重要的概念。