pivot row的意思|示意

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英语单词\\"pivot row\\"的用法讲解

\\"Pivot row\\"是线性代数中用来描述高斯消元法（Gaussian elimination）过程中的一种概念。在高斯消元法中，我们通过对矩阵进行一系列行变换，使矩阵逐步转化为行简化阶梯矩阵（row echelon form matrix），最终求解出线性方程组的解。

在对矩阵进行行变换时，我们需要确定一个主元元素（pivot element），并以该元素为基准来进行行变换。\\"Pivot row\\"就是包含主元元素的行。

举个例子，假设我们有以下的矩阵：

$$

\begin{bmatrix}

1 & 2 & 3 \\

4 & 5 & 6 \\

7 & 8 & 9

\end{bmatrix}

$$

我们可以以第一行第一个元素1为主元元素，将第二行与第一行相减4次，将第三行与第一行相减7次，得到以下的矩阵：

$$

\begin{bmatrix}

1 & 2 & 3 \\

0 & -3 & -6 \\

0 & -6 & -12

\end{bmatrix}

$$

在这个过程中，第一行就是\\"pivot row\\"，因为它包含主元元素1。

“Pivot row”在高斯消元法中具有重要的作用，因为它决定了接下来的行变换的方向和目标，同时也可以帮助我们确定方程组的解是否唯一存在。