Euclidean domain的意思|示意

美 / ju:ˈklidiən dəuˈmein / 英 / juˈklɪdiən doˈmen /

欧几里得域；[数] 欧几里得整环

Euclidean domain是指在数论中，满足欧几里得算法的整数环的集合，也就是说其元素满足以下两个性质：

1、可用欧几里得算法，将所有元素分解为单位元素；

2、可以进行除法操作，但必须得到一个余数。

Euclidean domain最常见的例子就是整数环，这个环由所有整数组成，类似于有理数环，但是只有整数。

Euclidean domain的用法讲解：

1、除法：当两个数a和b都在Euclidean domain（整数环）中时，我们定义a/b为使得a = bq+r（q为整数商，r为余数）成立的最大的r（余数）；

2、整除：只有当a能整除b（即余数r=0）时，a/b才能被定义为整数；

3、最大公因数：最大公因数算法（Euclidean Algorithm）可用于求出任意两个数的最大公约数；

4、最大公约数：最大公约数等于两个数的乘积除去它们最大公约数的值，即：最大公约数=a*b/（a和b的最大公约数）。

Euclidean domain的应用非常广泛，用于求最大公因数，分解质因数等等，在涉及有理数领域的算法都有它的应用。

1、 quadratic Euclidean domain 二次欧几里得整环