invariant subgroup的意思|示意

美 / inˈvɛəriənt ˈsʌbɡru:p / 英 / ɪnˈvɛriənt ˈsʌbˌɡrup /

不变子群

英语单词\\"invariant subgroup\\"的用法讲解

\\"Invariant subgroup\\"是在数学中常见的概念，特别是在群论中。它指的是一种子群，其特点是它对于群中的每个元素，都具有不变性，即不受变换影响。

一个群的子群可以被定义为满足以下两个条件的子集：首先，它包含群中的单位元素，其次，它对于群中的乘法和逆元操作都是封闭的。如果子群同时满足对于群中的每个元素进行某种群操作时都不会改变子群的成员，那么这个子群就是一个\\"invariant subgroup\\"。

举个例子，假设我们有一个群G，它包含元素a、b和c，并且子集H是G的一个子群，即H={e,a}。如果对于G的每个元素g，我们应用群操作后，都发现H中的元素也是G中的成员，那么此时H就是G的一个\\"invariant subgroup\\"。

Invariant subgroup在数学研究中有广泛的应用，例如在代数、几何和物理学中都有重要的作用。在应用中，可以使用\\"invariant subgroup\\"来描述对称性，以及在元素变化下保持不变的性质，例如对称群和大小为素数的循环群等。

总之，\\"invariant subgroup\\"是群论中一个重要的概念，在数学研究和应用中具有广泛的用途。