negative definite quadratic form的意思|示意
负定二次型
negative definite quadratic form的用法详解
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负定二次型（Negative Definite Quadratic Form）是线性代数中一种重要的概念，特别在矩阵分析中经常被使用。它的定义是一个二次型，使得对于所有的非零向量，它们的像都是负数。即，如果设$ Q(x) = x^TAX$，那么当$A$为一个负定矩阵时，$Q(x) < 0$对于所有的$x \neq 0$。
这个概念在数学和工程学科中广泛应用。例如，在数值优化算法中，负定二次型被使用作为判定函数，以判断是否达到函数的极小值。另外，在建模过程中，负定二次型可以表示一个具有负相关性的二元关系。例如，两个不同的花园，它们的美丽程度可能会影响到对方的美丽程度，但这种影响可能是负相关的。
总之，对于那些需要在数学模型中考虑负相关性的，负定二次型是一个非常有用的工具。在应用中，我们可以通过矩阵变换将一个二次型转化为标准形式，并进一步求出矩阵的特征值，从而判断这个二次型是否为负定二次型。
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