orthogonal direct sum的意思|示意

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Orthogonal Direct Sum的用法讲解

Orthogonal Direct Sum 是一种数学概念，特别是在线性代数、函数空间和矢量空间的领域里经常使用。它是将两个或多个线性子空间直接相加，并同时保持它们的正交性质。

在线性代数中，我们经常使用向量空间中的基向量表示向量。因此，我们可以将一个向量表示成向量空间内不同基向量的线性组合。当我们研究两个或多个线性子空间的交叉性时，我们可以使用Orthogonal Direct Sum 概念。

给定向量空间V和两个正交的线性子空间W和Z，我们可以将它们的直和表示为V = W ⊕ Z，其中 ⊕ 是外部直和符号。

当向量v 的展开为 v = w + z 时，w 属于W，z 属于Z，并且w与z之间的内积为零，即 = 0。 因此，Orthogonal Direct Sum的概念允许我们表示向量空间中的向量为两个正交线性子空间之和，并且这个和也是唯一的。

与直和不同，外部直和包含表示子空间之间的正交性的要求。当我们使用外直和符号 ⊕ 时，我们保证了两个子空间中的向量相互独立。这意味着，当我们用Orthogonal Direct Sum表示一个向量时，我们不必担心矢量中存在重复的元素。

总之， Orthogonal Direct Sum的使用可以帮助我们更好地理解向量空间中的线性子空间，同时也能够更好的表达它们的正交性。