exterior differential form的意思|示意

美 / eksˈtiəriə ˌdɪfəˈrenʃəl fɔ:m / 英 / ɪkˈstɪriɚ ˌdɪfəˈrɛnʃəl fɔrm /

外微分形式

英语单词exterior differential form即外微分形式，是指将多元函数的求导过程用微分形式表示的函数。主要用于计算多元函数的极限，及一般性偏导数和梯度的计算。外微分形式具有以下特点：

一、清晰、明了，外微分形式能够比较清晰、明了的表达出函数的属性，便于理解，容易提取函数的重要信息；

二、具体细节表达，用外微分形似能够将函数的细节表达出来，能够将函数复杂的性质详细化，从而更加清晰地展现函数本身；

三、广泛应用，外微分形式在多元函数的计算和求导领域有着广泛的应用，比如求一般性偏导数和梯度方程，以及求解极值问题；

外微分形式的一维形式有三种，分别为：

一、点偏微分形式：

dF=F′（x）dx；

二、调和微分形式：

dF=F′（x）dx+F″（x）d^2x；

三、拓扑微分形式：

dF=F′（x）dx+F″（x）d^2x+F‴（x）d^3x+...

四、多维形式：

dF=∑Fi,jdxi,dxj（xi, xj为坐标变量）

通常，当我们讨论多元函数的求导时，会首先将其求导问题转化为外微分形式，然后根据其求解关系进行求解。